В одном провинциальном поселке на рынке меда сложилась дуополия предложение на нём предъявляют две пасеки деда Алексея и деда Савелия. Обратная функция спроса на мед имеет вид Pd = 1500 (где количество меда измеряется в литрах, цена - в рублях за литр). Издержки деда Алексея имеют вид ТС1 = 3001, а издержки деда Савелия - ТС2=30Q2 Дед Алексей имеет в распоряжении только два бочонка объемом 30 и 40 литров соответственно, а дед Савелий два бочонка 40 и 60 литров. При этом каждый из них может выставить на прилавок только одну из двух емкостей (соответственно, обоим пасечникам доступно ровно по два объема продаж). 1 вопрос: Пасечники продают мед на еженедельной ярмарке, которая начинается каждую среду в 8 утра. Однако дед Алексей большой любитель вздремнуть подольше, поэтому на ярмарку он является только к половине девятого. Как следствие, дед Савелий первым выбирает свой объем продаж, а дед Алексей вынужден делать это вторым (будем считать, что формирование рыночной цены на мед и начало торговли происходят только после того, как оба старика выбирают объемы продаж). Исходя из этого, определите, какую максимальную прибыль (в рублях) может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея. 2 вопрос: Глава поселковой администрации принял решение перенести начало ярмарки на 11 часов. Теперь дед Алексей может являться на нее без опозданий, однако дед Савелий, живущий в соседней деревне, теперь вынужден дольше дожидаться своего автобуса, поэтому теперь уже дед Алексей имеет возможность выбрать свой объем продаж первым. Пользуясь этой информацией, определите, какую максимальную прибыль может теперь получить дед Алексей, если дед Савелий максимизирует свою прибыль при любом выбранном дедом Алексеем объёме производства.

Question 1

Задача Задача №2098323

А

Аноним

05 ноября 2024 11:32 · публичный вопрос

А

Аноним 05 ноября 2024 11:32

В одном провинциальном поселке на рынке меда сложилась дуополия предложение на нём предъявляют две пасеки деда Алексея и деда Савелия. Обратная функция спроса на мед имеет вид Pd = 1500 (где количество меда измеряется в литрах, цена - в рублях за литр). Издержки деда Алексея имеют вид ТС1 = 3001, а издержки деда Савелия - ТС2=30Q2 Дед Алексей имеет в распоряжении только два бочонка объемом 30 и 40 литров соответственно, а дед Савелий два бочонка 40 и 60 литров. При этом каждый из них может выставить на прилавок только одну из двух емкостей (соответственно, обоим пасечникам доступно ровно по два объема продаж). 1 вопрос: Пасечники продают мед на еженедельной ярмарке, которая начинается каждую среду в 8 утра. Однако дед Алексей большой любитель вздремнуть подольше, поэтому на ярмарку он является только к половине девятого. Как следствие, дед Савелий первым выбирает свой объем продаж, а дед Алексей вынужден делать это вторым (будем считать, что формирование рыночной цены на мед и начало торговли происходят только после того, как оба старика выбирают объемы продаж). Исходя из этого, определите, какую максимальную прибыль (в рублях) может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея. 2 вопрос: Глава поселковой администрации принял решение перенести начало ярмарки на 11 часов. Теперь дед Алексей может являться на нее без опозданий, однако дед Савелий, живущий в соседней деревне, теперь вынужден дольше дожидаться своего автобуса, поэтому теперь уже дед Алексей имеет возможность выбрать свой объем продаж первым. Пользуясь этой информацией, определите, какую максимальную прибыль может теперь получить дед Алексей, если дед Савелий максимизирует свою прибыль при любом выбранном дедом Алексеем объёме производства.

Answer

Давайте подробно разберем вашу задачу.

1 вопрос:

Для начала найдем, какую максимальную прибыль может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея, если тот выбирает объем продаж вторым.

Издержки деда Савелия:
Тарифные издержки для деда Савелия: \( TC_2 = 30Q^2 \).

Сначала посчитаем, какие варианты объемов меда доступны для деда Савелия:

Если он выберет 40 литров:
- Издержки: \( TC_2 = 30 \times 40^2 = 30 \times 1600 = 48000 \).
Если он выберет 60 литров:
- Издержки: \( TC_2 = 30 \times 60^2 = 30 \times 3600 = 108000 \).

Теперь, поскольку деда Алексея не будет на рынке к 8:30, дед Савелий выбирает первый. Он может оценить, какую емкость выберет дед Алексей, чтобы максимизировать прибыль.

Разберем, что может выбрать дед Алексей:

Если дед Алексей выберет 30 литров:
Если дед Алексей выберет 40 литров:

Таким образом, дед Савелий знает, что деда Алексея издержки составят:

Для 30 литров: \( TC_1 = 3001 \).
Для 40 литров: \( TC_1 = 3001 \).

Теперь, если дед Савелий выберет 40 литров, он должен уйти с оставшейся долей спроса, ожидая, что дед Алексей может выбрать 30 литров и обеспечить спрос:

Предположим, общий объем реализации равен 70 (30+40). Цена будет: \[ P_d = 1500 - Q = 1500 - 70 = 1430 \]
При 40 литрах: Выручка деда Савелия: \( R_2 = 1430 \times 40 = 57200 \).
Полная прибыль: \[ П_S = R_2 - TC_2 = 57200 - 48000 = 9200 \].

Если дед Савелий выбирает 60 литров:

Выручка деда Савелия: \[ R_2 = 1430 \times 60 = 85800 \].
Но издержки: \[ TC_2 = 108000 \].
Тогда полная прибыль: \[ П_S = 85800 - 108000 = -22200 \] (убыток).

Таким образом, дед Савелий найдет более выгодным выбрать 40 литров, получая прибыль в размере 9200 рублей.

2 вопрос:

Теперь мы знаем, что дед Алексей может выбрать первый объем. Он должен оценить, что делает дед Савелий, чтобы максимизировать свою прибыль.

Если дед Алексей выбирает:

30 литров:
- Дед Савелий выберет 40 литров: \[ P_d = 1500 - 70 = 1430 \]
- Выручка деда Савелия: \[ R_2 = 1430 \times 40 = 57200 \].
- Прибыль деда Савелия: \[ П_S = 57200 - 48000 = 9200 \].
- Прибыль деда Алексея: \[ R_1 = 1430 \times 30 = 42900 \] \[ П_A = 42900 - 3001 = 39899 \].
40 литров:
- Дед Савелий будет выбирать 60 литров: \[ P_d = 1500 - 100 = 1400 \].
- Выручка деда Савелия: \[ R_2 = 1400 \times 60 = 84000 \].
- Прибыль деда Савелия: \[ П_S = 84000 - 108000 = -24000 \].
- Прибыль деда Алексея: \[ R_1 = 1400 \times 40 = 56000 \] \[ П_A = 56000 - 3001 = 52999 \].

Основные выводы:

Если дед Савелий выбирает 40 литров, потом дед Алексей получает 39899 рублей.
Если дед Савелий должен выбрать 60 литров, в этом случае дед Алексей получит 52999 рублей.

Таким образом, максимальная прибыль, которую может получить дед Алексей, составляет 52999 рублей.

Question 2

В одном провинциальном поселке на рынке меда сложилась дуополия предложение на нём предъявляют две пасеки деда Алексея и деда Савелия. Обратная функция спроса на мед имеет вид Pd = 1500 (где количество меда измеряется в литрах, цена - в рублях за литр). Издержки деда Алексея имеют вид ТС1 = 3001, а издержки деда Савелия - ТС2=30Q2 Дед Алексей имеет в распоряжении только два бочонка объемом 30 и 40 литров соответственно, а дед Савелий два бочонка 40 и 60 литров. При этом каждый из них может выставить на прилавок только одну из двух емкостей (соответственно, обоим пасечникам доступно ровно по два объема продаж). 1 вопрос: Пасечники продают мед на еженедельной ярмарке, которая начинается каждую среду в 8 утра. Однако дед Алексей большой любитель вздремнуть подольше, поэтому на ярмарку он является только к половине девятого. Как следствие, дед Савелий первым выбирает свой объем продаж, а дед Алексей вынужден делать это вторым (будем считать, что формирование рыночной цены на мед и начало торговли происходят только после того, как оба старика выбирают объемы продаж). Исходя из этого, определите, какую максимальную прибыль (в рублях) может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея. 2 вопрос: Глава поселковой администрации принял решение перенести начало ярмарки на 11 часов. Теперь дед Алексей может являться на нее без опозданий, однако дед Савелий, живущий в соседней деревне, теперь вынужден дольше дожидаться своего автобуса, поэтому теперь уже дед Алексей имеет возможность выбрать свой объем продаж первым. Пользуясь этой информацией, определите, какую максимальную прибыль может теперь получить дед Алексей, если дед Савелий максимизирует свою прибыль при любом выбранном дедом Алексеем объёме производства.

Answer

Давайте подробно разберем вашу задачу. ### 1 вопрос: Для начала найдем, какую максимальную прибыль может получить дед Савелий с учётом рационального поведения деда Алексея, если тот выбирает объем продаж вторым. **Издержки деда Савелия:** Тарифные издержки для деда Савелия: \( TC_2 = 30Q^2 \). Сначала посчитаем, какие варианты объемов меда доступны для деда Савелия: - Если он выберет 40 литров: - Издержки: \( TC_2 = 30 \times 40^2 = 30 \times 1600 = 48000 \). - Если он выберет 60 литров: - Издержки: \( TC_2 = 30 \times 60^2 = 30 \times 3600 = 108000 \). Теперь, поскольку деда Алексея не будет на рынке к 8:30, дед Савелий выбирает первый. Он может оценить, какую емкость выберет дед Алексей, чтобы максимизировать прибыль. #### Разберем, что может выбрать дед Алексей: - Если дед Алексей выберет 30 литров: - Если дед Алексей выберет 40 литров: Таким образом, дед Савелий знает, что деда Алексея издержки составят: - Для 30 литров: \( TC_1 = 3001 \). - Для 40 литров: \( TC_1 = 3001 \). Теперь, если дед Савелий выберет 40 литров, он должен уйти с оставшейся долей спроса, ожидая, что дед Алексей может выбрать 30 литров и обеспечить спрос: - Предположим, общий объем реализации равен 70 (30+40). Цена будет: \[ P_d = 1500 - Q = 1500 - 70 = 1430 \] - При 40 литрах: Выручка деда Савелия: \( R_2 = 1430 \times 40 = 57200 \). - Полная прибыль: \[ П_S = R_2 - TC_2 = 57200 - 48000 = 9200 \]. Если дед Савелий выбирает 60 литров: - Выручка деда Савелия: \[ R_2 = 1430 \times 60 = 85800 \]. - Но издержки: \[ TC_2 = 108000 \]. - Тогда полная прибыль: \[ П_S = 85800 - 108000 = -22200 \] (убыток). Таким образом, дед Савелий найдет более выгодным выбрать 40 литров, получая прибыль в размере 9200 рублей. ### 2 вопрос: Теперь мы знаем, что дед Алексей может выбрать первый объем. Он должен оценить, что делает дед Савелий, чтобы максимизировать свою прибыль. #### Если дед Алексей выбирает: - **30 литров:** - Дед Савелий выберет 40 литров: \[ P_d = 1500 - 70 = 1430 \] - Выручка деда Савелия: \[ R_2 = 1430 \times 40 = 57200 \]. - Прибыль деда Савелия: \[ П_S = 57200 - 48000 = 9200 \]. - Прибыль деда Алексея: \[ R_1 = 1430 \times 30 = 42900 \] \[ П_A = 42900 - 3001 = 39899 \]. - **40 литров:** - Дед Савелий будет выбирать 60 литров: \[ P_d = 1500 - 100 = 1400 \]. - Выручка деда Савелия: \[ R_2 = 1400 \times 60 = 84000 \]. - Прибыль деда Савелия: \[ П_S = 84000 - 108000 = -24000 \]. - Прибыль деда Алексея: \[ R_1 = 1400 \times 40 = 56000 \] \[ П_A = 56000 - 3001 = 52999 \]. ### Основные выводы: 1. Если дед Савелий выбирает 40 литров, потом дед Алексей получает 39899 рублей. 2. Если дед Савелий должен выбрать 60 литров, в этом случае дед Алексей получит 52999 рублей. Таким образом, максимальная прибыль, которую может получить дед Алексей, составляет **52999 рублей**.