пользуясь графиком y=x^2, построить график функции y=4(x+1)^2+8
Для того чтобы построить график функции \( y = 4(x+1)^2 + 8 \), начнем с графика базовой функции \( y = x^2 \).
Исходный график: График функции \( y = x^2 \) — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).
Применение сдвига: В функции \( y = 4(x+1)^2 + 8 \) есть два основных преобразования:
- Сдвиг вправо на 1 единицу: выражение \( (x+1) \) изменяет положение вершины параболы. Вершина графика теперь будет в точке (-1, 0).
- Вертикальный сдвиг вверх на 8 единиц: добавление 8 делает новую вершину (−1, 8).
Масштабирование: Коэффициент 4 перед скобками указывает на то, что график будет растянут вертикально. Это означает, что он станет более узким. В случае с \( y = x^2 \) точки будут на расстоянии 1 от оси X, а в \( y = 4(x+1)^2 + 8 \) точки будут находиться на расстоянии 2 от оси X, когда \( x \) отклоняется от -1 на 1 единицу.
Рисуем график:
- Начинаем с точки (-1, 8).
- Для \( x = -2 \): \( y = 4(-2+1)^2 + 8 = 4(-1)^2 + 8 = 4 + 8 = 12 \). Точка (-2, 12).
- Для \( x = 0 \): \( y = 4(0+1)^2 + 8 = 4(1)^2 + 8 = 4 + 8 = 12 \). Точка (0, 12).
- Продолжайте вычислять для других значений \( x \).
Итоговый график будет также параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (-1, 8) и симметричной относительно вертикальной линии \( x = -1 \).
Таким образом, график функции \( y = 4(x+1)^2 + 8 \) будет выглядеть как парабола, высоко поднятая над осью X и суженная по сравнению с \( y = x^2 \). Чтобы лучше понять, вы можете нарисовать его на координатной плоскости, используя рассчитанные точки.
