первый комбайн может убрать поле за 16 часов а второй за 24 часов .первый комбайн работал 7 часов а второй 11 часов .Какая часть поля осталась неубранной
Для решения этой задачи давайте сначала определим, какую часть поля убирает каждый комбайн за один час.
- Первый комбайн убирает поле за 16 часов, значит, за один час он убирает \( \frac{1}{16} \) поля.
- Второй комбайн убирает поле за 24 часа, следовательно, он убирает \( \frac{1}{24} \) поля за один час.
Теперь узнаем, сколько поля убрали оба комбайна за то время, которое они работали:
Первый комбайн работал 7 часов, значит, он убрал: \[ 7 \times \frac{1}{16} = \frac{7}{16} \text{ поля.} \]
Второй комбайн работал 11 часов, значит, он убрал: \[ 11 \times \frac{1}{24} = \frac{11}{24} \text{ поля.} \]
Теперь сложим эти две части, чтобы узнать, сколько всего поля было убрано: \[ \frac{7}{16} + \frac{11}{24}. \]
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Наименьшее общее кратное 16 и 24 равно 48.
Теперь преобразуем дроби:
- \( \frac{7}{16} = \frac{7 \times 3}{16 \times 3} = \frac{21}{48} \)
- \( \frac{11}{24} = \frac{11 \times 2}{24 \times 2} = \frac{22}{48} \)
Сложим их: \[ \frac{21}{48} + \frac{22}{48} = \frac{43}{48} \text{ поля.} \]
Теперь найдем, какая часть поля осталась неубранной: \[ 1 - \frac{43}{48} = \frac{48}{48} - \frac{43}{48} = \frac{5}{48} \text{ поля.} \]
Таким образом, неубранной осталась \(\frac{5}{48}\) поля.
