В одном ганзейском городе на побережье Балтийского моря сложилось очень интересное положение на рынке труда. Из-за обилия работников со всего света, не все из которых одинаково качественно выполняют свою работу, каждый месяц купеческие гильдии вынуждены увольнять по 5% работников. В то же время работы в городе хватает, поэтому каждый месяц 15% городских безработных трудоустраиваются. 1. Пусть в сентябре уровень безработицы в городе составил 21%. Найдите уровень безработицы в городе в августе. Ответ вы разите в процентах (например, если он составил 16%, напишите в ответ число « 16»)

Для решения этой задачи используем обозначения и запишем уравнения для изменения уровня безработицы.

Обозначим:

• \( U_a \) — уровень безработицы в августе;
• \( U_s = 21\% \) — уровень безработицы в сентябре.

Ежемесячно увольняется 5% работников, следовательно, 95% работников сохраняют свои места.

Пусть общее количество работников в городе на момент августа составляет \( W \), тогда количество безработных в августе составит \( B_a = U_a \cdot W \), а количество работающих — \( E_a = (1 - U_a) \cdot W \).

В сентябре увольняются 5% от работающих, т.е. увольняются \( 0.05 \cdot E_a = 0.05 \cdot (1 - U_a) \cdot W \) работников.

Количество работающих в сентябре составит: \[ E_s = E_a - 0.05 \cdot E_a = 0.95 \cdot E_a = 0.95 \cdot (1 - U_a) \cdot W \]

В то же время 15% от безработных (кто будет трудоустроен) составляют: \[ 0.15 \cdot B_a = 0.15 \cdot (U_a \cdot W) \]

Количество безработных в сентябре будет: \[ B_s = B_a - 0.15 \cdot B_a + 0.05 \cdot E_a = U_a \cdot W - 0.15 \cdot (U_a \cdot W) + 0.05 \cdot ((1 - U_a) \cdot W) \]

Упрощаем: \[ B_s = U_a \cdot W \cdot (1 - 0.15) + 0.05 \cdot ((1 - U_a) \cdot W) \] \[ B_s = U_a \cdot W \cdot 0.85 + 0.05 \cdot W - 0.05 \cdot U_a \cdot W \] \[ B_s = W \cdot (0.85 \cdot U_a + 0.05 - 0.05 \cdot U_a) \] \[ B_s = W \cdot ((0.85 - 0.05) \cdot U_a + 0.05) \] \[ B_s = W \cdot (0.8 \cdot U_a + 0.05) \]

Теперь уровень безработицы в сентябре составит: \[ U_s = \frac{B_s}{W} = 0.8 \cdot U_a + 0.05 \]

Подставим сейчас известный уровень безработицы в сентябре \( U_s = 21\% \): \[ 0.21 = 0.8 \cdot U_a + 0.05 \]

Решим это уравнение для \( U_a \): \[ 0.21 - 0.05 = 0.8 \cdot U_a \] \[ 0.16 = 0.8 \cdot U_a \] \[ U_a = \frac{0.16}{0.8} \] \[ U_a = 0.2 \]

Таким образом, уровень безработицы в августе составил \( 20\% \).

Ответ: 20