В одном ганзейском городе на побережье Балтийского моря сложилось очень интересное положение на рынке труда. Из-за обилия работников со всего света, не все из которых одинаково качественно выполняют свою работу, каждый месяц купеческие гильдии вынуждены увольнять по 5% работников. В то же время работы в городе хватает, поэтому каждый месяц 15% городских безработных трудоустраиваются. 1. Пусть в сентябре уровень безработицы в городе составил 21%. Найдите уровень безработицы в городе в августе. Ответ вы разите в процентах (например, если он составил 16%, напишите в ответ число « 16»)

Давайте обозначим:

• \( U_s \) — уровень безработицы в сентябре (21%).
• \( U_a \) — уровень безработицы в августе, который нам нужно найти.

Известно, что:

1. Каждый месяц увольняются 5% от всех работников, что означает, что количество работающих в городе уменьшается на 5% от общего числа работников.
2. Также 15% безработных находят работу.

Если в августе уровень безработицы составлял \( U_a \), то уровень занятости (работающих) запишется как \( 1 - U_a \).

Теперь можем записать количество работников:

• Общие работники в городе: \( N \)
• Работники в августе: \( (1 - U_a) \cdot N \)
• Безработные в августе: \( U_a \cdot N \)

В сентябре:

1. Увольнение: количество работников уменьшится на 5%, значит: \[ \text{Работающие в сентябре} = (1 - U_a) \cdot N \cdot (1 - 0.05) = (1 - U_a) \cdot 0.95N \]

2. Трудоустройство: количество безработных, которые находят работу, составит 15% от безработных в августе: \[ \text{Трудоустроенные в сентябре} = 0.15 \cdot (U_a \cdot N) \]

Таким образом, количество безработных в сентябре будет равно: \[ \text{Безработные в сентябре} = U_a \cdot N - 0.15 \cdot (U_a \cdot N) = U_a \cdot N \cdot (1 - 0.15) = U_a \cdot 0.85N \]

Теперь, общее количество работников в сентябре составит: \[ \text{Всего работников в сентябре} = (1 - U_a) \cdot 0.95N + 0.15 \cdot (U_a \cdot N) = (1 - U_a) \cdot 0.95N + 0.15U_a \cdot N \]

Теперь equate для уровней безработицы в сентябре: \[ U_s = \frac{\text{Безработные в сентябре}}{\text{Всего работников в сентябре}} = \frac{U_a \cdot 0.85N}{(1 - U_a) \cdot 0.95N + 0.15U_a \cdot N} \]

Подставляем \( U_s = 0.21 \): \[ 0.21 = \frac{U_a \cdot 0.85}{(1 - U_a) \cdot 0.95 + 0.15 U_a} \]

Умножаем обе стороны на знаменатель: \[ 0.21 \cdot ((1 - U_a) \cdot 0.95 + 0.15 U_a) = U_a \cdot 0.85 \] \[ 0.21 \cdot (0.95 - 0.95 U_a + 0.15 U_a) = U_a \cdot 0.85 \] \[ 0.21 \cdot (0.95 - 0.80 U_a) = U_a \cdot 0.85 \] \[ 0.1995 - 0.168U_a = 0.85U_a \] \[ 0.1995 = 0.85U_a + 0.168U_a \] \[ 0.1995 = 1.018U_a \] \[ U_a = \frac{0.1995}{1.018} \approx 0.196 (или 19.6\%) \]

Таким образом, уровень безработицы в августе составляет примерно 20% (округляя до целого).