В одном ганзейском городе на побережье Балтийского моря сложилось очень интересное положение на рынке труда. Из-за обилия работников со всего света, не все из которых одинаково качественно выполняют свою работу, каждый месяц купеческие гильдии вынуждены увольнять по 5% работников. В то же время работы в городе хватает, поэтому каждый месяц 15% городских безработных трудоустраиваются. В определённый момент в городе сложилась странная ситуация: несмотря на то, что описанная динамика на рынке труда сохраняется, уже несколько месяцев уровень безработицы совершенно не меняется! Найдите этот неизменный уровень безработицы и выразите ответ в процентах.
Давайте обозначим уровень безработицы в городе как \( U \) (в процентах).
Обозначим численность работников как \( W \) и численность безработных как \( B \).
- Каждый месяц увольняется 5% работников, что эквивалентно увольнению \( 0.05W \).
- Каждый месяц трудоустраивается 15% безработных, что эквивалентно трудоустройству \( 0.15B \).
Поскольку уровень безработицы не меняется, количество безработных остается постоянным. В этом случае изменения в численности безработных можно записать следующим образом:
\[ B_{\text{нов}} = B_{\text{стар}} - 0.05W + 0.15B_{\text{стар}} \]
Поскольку уровень безработицы остается неизменным, мы можем установить, что \( B_{\text{нов}} = B_{\text{стар}} \):
\[ B = B - 0.05W + 0.15B \]
Упростим это уравнение:
\[ 0 = -0.05W + 0.15B \]
Переместим все члены, связанные с \( B \), в правую часть:
\[ 0.05W = 0.15B \]
Выразим \( W \) через \( B \):
\[ W = \frac{0.15}{0.05}B = 3B \]
Таким образом, количество работников равно трём количествам безработных.
Теперь, чтобы найти уровень безработицы в процентах, выразим \( U \):
\[ U = \frac{B}{W + B} \cdot 100 \]
Заменим \( W \) на \( 3B \):
\[ U = \frac{B}{3B + B} \cdot 100 = \frac{B}{4B} \cdot 100 = \frac{1}{4} \cdot 100 = 25\% \]
Таким образом, неизменный уровень безработицы в городе составляет 25%.
