В одном ганзейском городе на побережье Балтийского моря сложилось очень интересное положение на рынке труда. Из-за обилия работников со всего света, не все из которых одинаково качественно выполняют свою работу, каждый месяц купеческие гильдии вынуждены увольнять по 5% работников. В то же время работы в городе хватает, поэтому каждый месяц 15% городских безработных трудоустраиваются. В определённый момент в городе сложилась странная ситуация: несмотря на то, что описанная динамика на рынке труда сохраняется, уже несколько месяцев уровень безработицы совершенно не меняется! Найдите этот неизменный уровень безработицы и выразите ответ в процентах.

Обозначим уровень безработицы в городе как \( U \) (в долях, а не в процентах). Поскольку на рынке труда ежемесячно увольняется 5% работников, то 5% от занятых работников теряют работу.

Пусть доля работающих (занятых) работников равняется \( 1 - U \). Тогда, в этом месяце количество увольнений среди занятых составит \( 0.05 \cdot (1 - U) \). Эти работники потеряли работу и стали безработными.

С другой стороны, 15% от безработных (которые составляют \( U \)) находят работу. Количество трудоустроенных составит \( 0.15 \cdot U \).

Теперь можем записать уравнение для изменения уровня безработицы:

Количество уволенных: \[ 0.05 \cdot (1 - U) \] Количество трудоустроенных: \[ 0.15 \cdot U \]

Чтобы уровень безработицы не изменялся, потоки увольнений и трудоустройств должны быть равны:

\[ 0.05 \cdot (1 - U) = 0.15 \cdot U \]

Теперь раскроем уравнение:

\[ 0.05 - 0.05U = 0.15U \]

Переносим все члены с \( U \) в одну сторону:

\[ 0.05 = 0.15U + 0.05U \] \[ 0.05 = 0.20U \]

Решим уравнение относительно \( U \):

\[ U = \frac{0.05}{0.20} = 0.25 \]

Таким образом, уровень безработицы составляет \( U = 0.25 \), или 25%.

Ответ: 25%