В одном ганзейском городе на побережье Балтийского моря сложилось очень интересное положение на рынке труда. Из-за обилия работников со всего света, не все из которых одинаково качественно выполняют свою работу, каждый месяц купеческие гильдии вынуждены увольнять по 5% работников. В то же время работы в городе хватает, поэтому каждый месяц 15% городских безработных трудоустраиваются. В определённый момент в городе сложилась странная ситуация: несмотря на то, что описанная динамика на рынке труда сохраняется, уже несколько месяцев уровень безработицы совершенно не меняется! Найдите этот неизменный уровень безработицы и выразите ответ в процентах.

Обозначим уровень безработицы в городе как \( x \) (в процентах). Это значит, что доля безработных составляет \( \frac{x}{100} \), а доля занятого населения — \( \frac{100 - x}{100} \).

Каждый месяц увольняется 5% занятых работников. Количество уволенных работников составит: \[ 0,05 \times \frac{100 - x}{100} \]

Одновременно 15% безработных находят работу: \[ 0,15 \times \frac{x}{100} \]

Теперь запишем уравнение для изменения числа занятых и безработных работников в городе. Общее количество уволенных составит 5% от занятых, а количество трудоустроившихся — 15% от безработных.

Изменение числа безработных можно выразить следующим образом: \[ \text{Новое количество безработных} = \text{Старое количество безработных} + \text{Уволенные} - \text{Трудоустроенные} \]

Подставим значения: \[ \frac{x}{100} = \frac{x}{100} + 0.05 \cdot \frac{100 - x}{100} - 0.15 \cdot \frac{x}{100} \]

Упростим уравнение: \[ 0 = 0.05 \cdot \frac{100 - x}{100} - 0.15 \cdot \frac{x}{100} \]

Умножим уравнение на 100 для удобства: \[ 0 = 5(100 - x) - 15x \] \[ 0 = 500 - 5x - 15x \] \[ 0 = 500 - 20x \] \[ 20x = 500 \] \[ x = \frac{500}{20} = 25 \]

Таким образом, уровень безработицы, при котором он остается неизменным, равен \( 25\% \).