Генри Ротфеллер - владелец огромного завода по производству топлива мотоциклов. Все его конкуренты давно вытеснены с рынка, и на текущий мол компания Ротфеллера является монополистом. Его издержки на производство Q еди техники составляют 3Q2+40Q+100, а функция рыночного спроса имеет вид Pd=160-(где цена указана в тысячах долларов, а количество - в тысячах литров). Умело руковс компанией, Ротфеллер обеспечивает себе положительную прибыль. И всё бы хорошо, вот незадача - на выборах победила партия экологических активистов, и одним первых их указов стало введение квоты, устанавливающей максимально возможнь объём производства на уровне в 6 тысяч литров. Однако Ротфеллер не желає расставаться со своей прибылью: он намерен лоббировать законопроект, отменяющи квоту, и готов профинансировать лоббистскую кампанию в свою пользу. Рассчитайте: какую максимально возможную сумму готов заплатить Ротфеллер, чтобы квота была отменена? Ответ выразите в тысячах долларов.

Для того чтобы рассчитать максимальную сумму, которую Генри Ротфеллер может заплатить, чтобы отменить квоту, необходимо сначала выявить его прибыль при установленной квоте и затем рассчитать возможную прибыль без этой квоты.

1. Определим объем производства (Q) и цену при квоте:

   У нас есть функция спроса: \[ P_d = 160 - Q \]

   Если максимальный объем производства равен 6 тысячам литров (Q = 6), подставим это значение в функцию спроса, чтобы найти цену: \[ P_d = 160 - 6 = 154 \text{ (тысячи долларов)} \]

2. Рассчитаем общие издержки (TC): Издержки на производство представляют собой: \[ TC = 3Q^2 + 40Q + 100 \] Подставим Q = 6: \[ TC = 3(6^2) + 40(6) + 100 \] \[ = 3(36) + 240 + 100 \] \[ = 108 + 240 + 100 = 448 \text{ (тысячи долларов)} \]

3. Рассчитаем общую выручку (TR): Общая выручка рассчитывается как цена на единицу произведенной продукции умноженная на объем производства: \[ TR = P_d \times Q = 154 \times 6 = 924 \text{ (тысячи долларов)} \]

4. Рассчитаем прибыль (π): Прибыль исчисляется как разница между общей выручкой и общими издержками: \[ \pi = TR - TC = 924 - 448 = 476 \text{ (тысячи долларов)} \]

5. Рассчитаем прибыль без квоты: Для этого нам нужно найти оптимальный объем производства (Q*), при котором маржинальная выручка (MR) равна маржинальным издержкам (MC).

   Найдем MR: Общая выручка (TR) может быть записана как: \[ TR = P_d \cdot Q = (160 - Q) \cdot Q = 160Q - Q^2 \] Найдем производную TR по Q, чтобы получить MR: \[ MR = \frac{d(TR)}{dQ} = 160 - 2Q \]

   Найдем MC: Исходя из наших издержек: \[ MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 6Q + 40 \]

   Теперь приравняем MR и MC: \[ 160 - 2Q = 6Q + 40 \] \[ 160 - 40 = 8Q \] \[ 120 = 8Q \implies Q* = 15 \]

   Подставим Q* в функцию спроса, чтобы найти Прайс: \[ P_d = 160 - 15 = 145 \text{ (тысячи долларов)} \]

   Теперь рассчитаем новую общую выручку (TR) и общие издержки (TC) для Q* = 15: \[ TR = 145 \cdot 15 = 2175 \text{ (тысячи долларов)} \] \[ TC = 3(15^2) + 40(15) + 100 = 3(225) + 600 + 100 = 675 + 600 + 100 = 1375 \text{ (тысячи долларов)} \]

   Рассчитаем новую прибыль (π): \[ \pi = TR - TC = 2175 - 1375 = 800 \text{ (тысячи долларов)} \]

6. Рассчет максимальной суммы для лоббирования: Максимальная сумма, которую Генри Ротфеллер готов заплатить для отмены квоты, равна разнице между прибылью без квоты и прибылью с квотой: \[ \text{Максимальная сумма} = 800 - 476 = 324 \text{ (тысячи долларов)} \]

Таким образом, Генри Ротфеллер готов заплатить максимум 324 тысячи долларов за отмену квоты.