Генри Ротфеллер - владелец огромного завода по производству топлива мотоциклов. Все его конкуренты давно вытеснены с рынка, и на текущий мол компания Ротфеллера является…
Генри Ротфеллер - владелец огромного завода по производству топлива мотоциклов. Все его конкуренты давно вытеснены с рынка, и на текущий мол компания Ротфеллера является монополистом. Его издержки на производство Q еди техники составляют 3Q2+40Q+100, а функция рыночного спроса имеет вид Pd=160-(где цена указана в тысячах долларов, а количество - в тысячах литров). Умело руковс компанией, Ротфеллер обеспечивает себе положительную прибыль. И всё бы хорошо, вот незадача - на выборах победила партия экологических активистов, и одним первых их указов стало введение квоты, устанавливающей максимально возможнь объём производства на уровне в 6 тысяч литров. Однако Ротфеллер не желає расставаться со своей прибылью: он намерен лоббировать законопроект, отменяющи квоту, и готов профинансировать лоббистскую кампанию в свою пользу. Рассчитайте: какую максимально возможную сумму готов заплатить Ротфеллер, чтобы квота была отменена? Ответ выразите в тысячах долларов.
Для решения задачи сначала необходимо определить, какую прибыль Генри Ротфеллер сможет получить при максимальном ограничении производства (квоте) на уровне 6 тысяч литров, а затем сравнить её с прибылью, которую он мог бы получить без квоты.
Издержки при производстве 6 тысяч литров: \[ C(Q) = 3Q^2 + 40Q + 100 \] Подставим \( Q = 6 \): \[ C(6) = 3(6)^2 + 40(6) + 100 = 3 \cdot 36 + 240 + 100 = 108 + 240 + 100 = 448 \]
Цена при максимальном объёме 6 тысяч литров: Функция спроса: \[ P_d = 160 - Q \] Подставим \( Q = 6 \): \[ P_d = 160 - 6 = 154 \text{ (тыс. долларов)} \]
Выручка при производстве 6 тысяч литров: \[ R = P_d \cdot Q = 154 \cdot 6 = 924 \text{ (тыс. долларов)} \]
Прибыль при производстве 6 тысяч литров: Прибыль \( \pi = R - C \): \[ \pi = 924 - 448 = 476 \text{ (тыс. долларов)} \]
Теперь определим максимальную прибыль без ограничения объёма производства. Для этого вам нужно найти оптимальный объём \( Q^* \), при котором прибыль будет максимальной. Для этого нужно определить предельные издержки MC и предельную выручку MR.
Найдём предельные издержки (MC): \[ MC = \frac{dC}{dQ} = 6Q + 40 \]
Предельная выручка (MR): В общем виде: \[ R = P_d \cdot Q = (160 - Q)Q = 160Q - Q^2 \] Поэтому: \[ MR = \frac{dR}{dQ} = 160 - 2Q \]
Равенство MR и MC: \[ MR = MC \] \[ 160 - 2Q = 6Q + 40 \] Решим это уравнение: \[ 160 - 40 = 8Q \implies 120 = 8Q \implies Q^* = 15 \text{ (тыс. литров)} \]
Прибыль при \( Q^* = 15 \):
Сначала найдём цену при \( Q^* \): \[ P_d = 160 - 15 = 145 \text{ (тыс. долларов)} \]
Выручка: \[ R = 145 \cdot 15 = 2175 \text{ (тыс. долларов)} \]
Издержки: \[ C(15) = 3(15)^2 + 40(15) + 100 = 3 \cdot 225 + 600 + 100 = 675 + 600 + 100 = 1375 \]
Прибыль: \[ \pi = R - C = 2175 - 1375 = 800 \text{ (тыс. долларов)} \]
Максимальная сумма, которую Ротфеллер готов потратить на лоббирование: Разница в прибыли между производством без квоты и при квоте: \[ \max \text{ сумма} = \pi_{\text{без квоты}} - \pi_{\text{с квотой}} = 800 - 476 = 324 \text{ (тыс. долларов)} \]
Ответ: Генри Ротфеллер готов заплатить 324 тысячи долларов для отмены квоты.
