Моторная лодка прошла проверки 226 км, вернулась в пункт затратив на обратный путь на 2 часа меньше, найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км в…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( v \) — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).
• Скорость лодки по течению будет \( v + 1 \) км/ч (так как скорость течения равна 1 км/ч).
• Скорость лодки против течения будет \( v - 1 \) км/ч.

Лодка прошла расстояние 226 км в одном направлении и вернулась обратно. Давайте разобьем задачу на части.

1. Время в пути на исходном пути (по течению): \[ t_1 = \frac{226}{v + 1} \]

2. Время в пути на обратном пути (против течения): \[ t_2 = \frac{226}{v - 1} \]

3. Исходя из условия задачи, известно, что время на обратный путь на 2 часа меньше, чем на исходный путь: \[ t_2 = t_1 - 2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{226}{v - 1} = \frac{226}{v + 1} - 2 \]

Теперь умножим все части уравнения на \( (v - 1)(v + 1) \) для избавления от дробей: \[ 226(v + 1) = 226(v - 1) - 2(v - 1)(v + 1) \]

Раскрываем скобки: \[ 226v + 226 = 226v - 226 - 2(v^2 - 1) \]

Сокращаем \( 226v \) и упрощаем: \[ 226 + 226 = -2v^2 + 2 \] \[ 452 = -2v^2 + 2 \]

Теперь перенесем все в одну сторону: \[ 2v^2 - 450 = 0 \]

Разделим уравнение на 2: \[ v^2 - 225 = 0 \]

Факторизуем: \[ (v - 15)(v + 15) = 0 \]

Таким образом, мы имеем два решения: \( v = 15 \) (скорость в неподвижной воде); \( v = -15 \) (негативное значение не подходит).

Таким образом, скорость лодки в неподвижной воде составляет 15 км/ч.