Решите уравнения 1) sin2x=1,2; 2) cos3x=√2; 3) sin x/3=-1/2; 4) tg5x=-√3/2; 5) cos4x=0; 6) ctg(-3x)=-1.
Давайте решим каждое из уравнений по очереди.
sin(2x) = 1.2
К сожалению, синус не может принимать значения больше 1. Это уравнение не имеет решений, так как диапазон функции синуса ограничен от -1 до 1.cos(3x) = √2
На самом деле, такое значение также недопустимо, так как косинус, как и синус, варьируется только от -1 до 1. Таким образом, у этого уравнения также нет решений.sin(x/3) = -1/2
Для этого уравнения нужно помнить, что синус принимает значение -1/2 в следующих углах:
- x/3 = 7π/6 + 2kπ
- x/3 = 11π/6 + 2kπ, где k — любое целое число.
Теперь умножим обе части уравнения на 3: - x = 21π/6 + 6kπ = 7π/2 + 6kπ
- x = 33π/6 + 6kπ = 11π/2 + 6kπ.
Таким образом, решения:
x = 7π/2 + 6kπ
x = 11π/2 + 6kπ (к, целое число).
- tg(5x) = -√3/2
Тангенс принимает значение -√3/2 также в двух квадрантах. Поскольку тангенс периодичен, его значения можно выразить как:
- 5x = arctan(-√3/2) + kπ, где k — любое целое число.
Первый угол, для которого tg = -√3/2, это 5π/6 и 11π/6.
Таким образом:
5x = 5π/6 + kπ
5x = 11π/6 + kπ.
Теперь делим на 5: - x = π/6 + kπ/5
- x = 11π/30 + kπ/5.
cos(4x) = 0
Косинус равен 0 при углах (2n + 1)π/2, где n — любое целое число.
Так что у нас:
4x = (2n + 1)π/2,
разделим на 4:
x = (2n + 1)π/8.ctg(-3x) = -1
Котангенс равен -1 в следующих углах:
- -3x = (2n + 1)π/2,
разделим на -3:
x = -(2n + 1)π/6.
Это полный набор решений для ваших уравнений. Если у вас есть другие вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
