Прямоугольный треугольник 72 и 54 см вписан в окружность. чему равен радиус этой окружности

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан прямоугольный треугольник, можно воспользоваться тем фактом, что радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине длины гипотенузы.

1. Сначала найдем длину гипотенузы с помощью теоремы Пифагора. Если один катет равен 72 см, а второй катет равен 54 см, то гипотенуза \( c \) вычисляется по формуле:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]

где \( a \) и \( b \) — длины катетов. Подставим значения:

\[ c = \sqrt{72^2 + 54^2} = \sqrt{5184 + 2916} = \sqrt{8100} = 90 \, \text{см} \]

2. Теперь, зная гипотенузу, можно найти радиус окружности, вписанной в треугольник \( R \):

\[ R = \frac{c}{2} = \frac{90}{2} = 45 \, \text{см} \]

Итак, радиус окружности, в которую вписан данный прямоугольный треугольник, равен 45 см.