5x+2y=30 3x+4y=-3 решите систему уравнений способом сложения

Чтобы решить систему уравнений методом сложения, мы можем начать с того, чтобы привести уравнения к удобному виду. У нас есть следующие уравнения:

1. \( 5x + 2y = 30 \)
2. \( 3x + 4y = -3 \)

Первым шагом будет умножение обоих уравнений так, чтобы коэффициенты при \( y \) стали одинаковыми, что упростит процесс сложения. Умножим первое уравнение на 2 и второе на 1:

1. \( 10x + 4y = 60 \) (умножили первое уравнение на 2)
2. \( 3x + 4y = -3 \) (второе уравнение оставим без изменений)

Теперь у нас есть система:

1. \( 10x + 4y = 60 \)
2. \( 3x + 4y = -3 \)

Далее мы вычтем второе уравнение из первого:

\[ (10x + 4y) - (3x + 4y) = 60 - (-3) \]

Это упрощается до:

\[ 10x - 3x = 60 + 3 \] \[ 7x = 63 \]

Теперь решим для \( x \):

\[ x = \frac{63}{7} = 9 \]

Теперь, когда мы нашли \( x \), можем подставить его обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим \( x = 9 \) в первое уравнение:

\[ 5(9) + 2y = 30 \] \[ 45 + 2y = 30 \] \[ 2y = 30 - 45 \] \[ 2y = -15 \] \[ y = \frac{-15}{2} = -7.5 \]

Таким образом, мы получили решение для системы:

\[ x = 9, \quad y = -7.5 \]

Ответ: \( x = 9 \), \( y = -7.5 \).