. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 58°. Найдите углы трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при большем основании имеют равные величины, как и углы при меньшем основании. Назовем углы при большем основании \(A\) и \(B\), а углы при меньшем основании \(C\) и \(D\). По условию задачи, сумма углов \(A\) и \(B\) равна 58°:

\[ A + B = 58° \]

Поскольку \(A = B\), можно записать:

\[ 2A = 58° \]

Отсюда найдём угол \(A\):

\[ A = \frac{58°}{2} = 29° \]

Таким образом, углы при большем основании (то есть \(A\) и \(B\)) равны 29°.

Теперь найдем углы \(C\) и \(D\). В трапеции сумма всех углов равна 360°. Мы знаем, что:

\[ A + B + C + D = 360° \]

И подставим значение углов \(A\) и \(B\):

\[ 58° + C + D = 360° \]

Так как углы \(C\) и \(D\) также равны (так как они находятся при меньшем основании), обозначим их как \(C\):

\[ 58° + 2C = 360° \]

Теперь выразим \(2C\):

\[ 2C = 360° - 58° = 302° \]

Таким образом:

\[ C = \frac{302°}{2} = 151° \]

Таким образом, все углы трапеции:

• Угол \(A = 29°\)
• Угол \(B = 29°\)
• Угол \(C = 151°\)
• Угол \(D = 151°\)

Ответ: углы трапеции равны 29°, 29°, 151°, 151°.