Какие из векторов а 1;2;-3, с 3;6;-6, в 2;4;-6 коллинеарны
Чтобы определить, какие из данных векторов коллинеарны, нужно понять, что векторы коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. Векторы a, b и c имеют следующие координаты:
- Вектор a = (1, 2, -3)
- Вектор b = (3, 6, -6)
- Вектор c = (2, 4, -6)
Мы можем проверить их коллинеарность, смотря на коэффициенты, с помощью которых один вектор может быть получен из другого.
Рассмотрим векторы a и b. Если мы умножим вектор a на 3, получится: \[ 3 \cdot a = 3 \cdot (1, 2, -3) = (3, 6, -9) \] Вектор (3, 6, -9) не равен вектору b (3, 6, -6), значит, векторы a и b не коллинеарны.
Теперь проверим векторы a и c. Если умножим вектор a на 2: \[ 2 \cdot a = 2 \cdot (1, 2, -3) = (2, 4, -6) \] Это как раз и есть вектор c. Значит, векторы a и c коллинеарны.
Теперь давайте проверим векторы b и c. Найдем коэффициент, на который нужно умножить вектор b, чтобы получить вектор c. У нас: \[ b = (3, 6, -6), \quad c = (2, 4, -6) \] Пропорции между координатами не совпадают (например, 3 не может быть умножено на одно и то же число, чтобы получить 2, и так далее), поэтому векторы b и c не коллинеарны.
Таким образом, из данных векторов коллинеарны только векторы a и c.
