На складе 30 изделий первого сорта и 20 второго. Найти вероятность того, что три взятых последовательно изделия будут первого сорта
Чтобы найти вероятность того, что три взятых последовательно изделия будут первого сорта, воспользуемся формулой для вычисления вероятности удачного события.
Сначала определим общее количество изделий на складе:
- Изделия первого сорта: 30
- Изделия второго сорта: 20
- Общее количество изделий: \( 30 + 20 = 50 \)
Теперь вычислим вероятность того, что три изделия будут первого сорта, начиная с первого изделия:
Вероятность того, что первое изделие будет первого сорта: \[ P_1 = \frac{30}{50} \]
Вероятность того, что второе изделие тоже будет первого сорта, при условии, что первое изделие уже выбрано: После выбора первого изделия первого сорта на складе останется 29 изделий первого сорта и 49 изделий всего. \[ P_2 = \frac{29}{49} \]
Вероятность того, что третье изделие также будет первого сорта: После выбора второго изделия первого сорта на складе останется 28 изделий первого сорта и 48 изделий всего. \[ P_3 = \frac{28}{48} \]
Теперь для нахождения полной вероятности того, что все три изделия будут первого сорта, мы перемножим все три вероятности: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{30}{50} \times \frac{29}{49} \times \frac{28}{48} \]
Выполним вычисления: \[ P = \frac{30 \cdot 29 \cdot 28}{50 \cdot 49 \cdot 48} \]
Теперь можно вычислить числитель и знаменатель: \[ 30 \cdot 29 \cdot 28 = 24360 \] \[ 50 \cdot 49 \cdot 48 = 117600 \]
Следовательно, вероятность будет: \[ P = \frac{24360}{117600} \]
Упрощаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 480: \[ P = \frac{51}{245} \]
Таким образом, вероятность того, что три взятых последовательно изделия будут первого сорта, составляет \( \frac{51}{245} \) или примерно \( 0.208 \), то есть около 20.8%.
