Как построить график функции: y={0,5x, если x≥0 -x, если x<0

Давайте разберемся, как построить график функции \( y = \begin{cases} 0.5x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \).

1. Определение участков функции:

   • Для значений \( x \) больше или равно нулю (то есть \( x \geq 0 \)), функция представляется как \( y = 0.5x \). Это прямая, которая проходит через начало координат (0,0) и поднимается с углом наклона 0.5.
   • Для значений \( x \) меньше нуля (то есть \( x < 0 \)), функция представляется как \( y = -x \). Это также прямая, но она падает и проходит через начало координат с углом наклона -1.

2. Построение графика:

   • Начнем с области, где \( x \geq 0 \):

     • Выберите несколько значений \( x \): например, 0, 1, 2.
     • Вычислите соответствующие \( y \):
       • Если \( x = 0 \), \( y = 0.5 \cdot 0 = 0 \) (точка (0,0)).
       • Если \( x = 1 \), \( y = 0.5 \cdot 1 = 0.5 \) (точка (1, 0.5)).
       • Если \( x = 2 \), \( y = 0.5 \cdot 2 = 1 \) (точка (2, 1)).
     • Проведите линию через эти точки.

   • Затем перейдем к области, где \( x < 0 \):

     • Выберите несколько значений \( x \): например, -1, -2, -3.
     • Вычислите соответствующие \( y \):
       • Если \( x = -1 \), \( y = -(-1) = 1 \) (точка (-1, 1)).
       • Если \( x = -2 \), \( y = -(-2) = 2 \) (точка (-2, 2)).
       • Если \( x = -3 \), \( y = -(-3) = 3 \) (точка (-3, 3)).
     • Проведите линию через эти точки.

3. Соединение частей графика:

   • График будет состоять из двух частей:
     • Для \( x \geq 0 \) - линия с наклоном 0.5, начиная с точки (0,0).
     • Для \( x < 0 \) - линия с наклоном -1, начинающаяся в точке (0,0) и уходящая вверх влево.

4. Итог:

   • Получившийся график будет выглядеть как «угол» с вершиной в точке (0,0). Убедитесь, что линия для \( x \geq 0 \) и линия для \( x < 0 \) соединяются именно в этой вершине.

Теперь у вас есть полное понимание того, как построить график этой функции! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.