m²-n² m²+2mn+n² 3mn : 6m²n²

Чтобы упростить выражение \(\frac{m² - n²}{m² + 2mn + n²} : \frac{3mn}{6m²n²}\), начнем с преобразования каждой части.

1. Упрощение первой части \(\frac{m² - n²}{m² + 2mn + n²}\):

   • Заметим, что \(m² - n²\) можно разложить как разность квадратов: \(m² - n² = (m - n)(m + n)\).
   • Второе выражение \(m² + 2mn + n²\) является полным квадратом: \(m² + 2mn + n² = (m + n)²\).
   • Таким образом, мы можем переписать первую часть: \[ \frac{(m - n)(m + n)}{(m + n)²}. \]
   • Теперь можем сократить \(m + n\) (при условии, что \(m + n \neq 0\)): \[ \frac{m - n}{m + n}. \]

2. Упрощение второй части \(\frac{3mn}{6m²n²}\):

   • Упростим это выражение: \[ \frac{3mn}{6m²n²} = \frac{3}{6} \cdot \frac{mn}{m²n²} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{m n} = \frac{1}{2mn}. \]

Теперь мы можем подставить всё это в новое выражение:

\[ \frac{m - n}{m + n} : \frac{1}{2mn}. \]

Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{m - n}{m + n} \times 2mn = \frac{2mn(m - n)}{m + n}. \]

Итак, итоговое упрощенное выражение будет:

\[ \frac{2mn(m - n)}{m + n}. \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно разъяснение по каким-то аспектам, не стесняйтесь спрашивать!