пользуясь графиком функции y=√x, постройте график функции y=2√x+3

Чтобы построить график функции \( y = 2\sqrt{x} + 3 \), начнем с графика базовой функции \( y = \sqrt{x} \).

1. График функции \( y = \sqrt{x} \): Это парабола, открытая вверх, которая проходит через точки:

   • \( (0, 0) \)
   • \( (1, 1) \)
   • \( (4, 2) \)
   • \( (9, 3) \)

2. Масштабирование и сдвиг: Теперь мы будем применять два преобразования:

   • Масштабирование: Умножение на 2 (в данном случае \( 2\sqrt{x} \)) увеличивает значения функции в 2 раза. Это означает, что высота графика удваивается:
     • Например, если для \( \sqrt{x} \) при \( x = 1 \) \( y = 1 \), то для \( 2\sqrt{x} \) при \( x = 1 \) будет \( y = 2 \).
   • Сдвиг: Прибавление 3 (в данном случае \( +3 \)) смещает весь график вверх на 3 единицы. Это означает, что каждая точка на графике \( 2\sqrt{x} \) будет поднята на 3 единицы:
     • Например, при \( x = 1 \), \( y = 2\sqrt{1} = 2 \), после сдвига получится \( y = 2 + 3 = 5 \).

3. Расчет точек: Теперь определим некоторые точки для графика функции \( y = 2\sqrt{x} + 3 \):

   • При \( x = 0 \): \( y = 2\sqrt{0} + 3 = 3 \) (точка \( (0, 3) \))
   • При \( x = 1 \): \( y = 2\sqrt{1} + 3 = 5 \) (точка \( (1, 5) \))
   • При \( x = 4 \): \( y = 2\sqrt{4} + 3 = 7 \) (точка \( (4, 7) \))
   • При \( x = 9 \): \( y = 2\sqrt{9} + 3 = 9 \) (точка \( (9, 9) \))

4. Построение графика: На координатной плоскости (ОХ и ОY) отметьте полученные точки:

   • \( (0, 3) \)
   • \( (1, 5) \)
   • \( (4, 7) \)
   • \( (9, 9) \)

Найдите плавную кривую, проходящую через эти точки. График \( y = 2\sqrt{x} + 3 \) будет выглядеть как растущая парабола, начиная с точки \( (0, 3) \) и поднимаясь вверх.

Таким образом, вы успешно построили график функции \( y = 2\sqrt{x} + 3 \)!