Окружность задана уравнением (х - 4)2 + (у+ 1)2 = 25. Является ли АВ хордой этой окружности, если А(7; 3), B(-1; -1)? Является ли АВ диаметром этой окружности?

Чтобы определить, является ли отрезок AB хордой или диаметром данной окружности, начнем с анализа уравнения окружности и координат точек A и B.

1. Уравнение окружности:
   Окружность задана уравнением \((x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 25\). Из этого уравнения можно узнать центр и радиус окружности:

   • Центр окружности: \(C(4; -1)\)
   • Радиус окружности: \(r = \sqrt{25} = 5\)

2. Координаты точек A и B:

   • \(A(7; 3)\)
   • \(B(-1; -1)\)

3. Проверим, лежат ли точки A и B на окружности:
   Для этого подставим координаты точек в уравнение окружности.

   • Подставим точку A(7; 3): \[ (7 - 4)^2 + (3 + 1)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \] Точка A лежит на окружности.

   • Подставим точку B(-1; -1): \[ (-1 - 4)^2 + (-1 + 1)^2 = (-5)^2 + 0^2 = 25 + 0 = 25 \] Точка B также лежит на окружности.

4. Определим, является ли AB диаметром:
   Для этого нужно проверить, находится ли точка C (центр окружности) на отрезке AB.

   Найдем координаты точки M (середины отрезка AB): \[ M\left(\frac{7 + (-1)}{2}; \frac{3 + (-1)}{2}\right) = M\left(\frac{6}{2}; \frac{2}{2}\right) = M(3; 1) \]

   Поскольку координаты центра C(4; -1) и середины M(3; 1) не совпадают, отрезок AB не является диаметром.

5. Вывод:
   Отрезок AB является хордой окружности, так как обе точки A и B лежат на окружности, но он не является диаметром, так как центр окружности не лежит на отрезке AB.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется объяснение каких-либо других тем, не стесняйтесь спрашивать!