"Найдите наименьшее значение функции y=23x32-3x+15 на отрезке 4;19."
Привет! Давай разберем твою работу над заданием. Ты правильно заметил, что не дал окончательный ответ на вопрос. Рассмотрим, почему правильный ответ - 6, и как его нашли.
Понять задание: Нам нужно найти наименьшее значение функции \( y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15 \) на отрезке [4; 19].
Решение: Мы начинаем с нахождения производной функции, чтобы определить, где функция достигает минимума: \[ y' = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}} - 3 = x^{\frac{1}{2}} - 3 \] Установив производную равной нулю, мы находим критические точки: \[ x^{\frac{1}{2}} - 3 = 0 \implies x^{\frac{1}{2}} = 3 \implies x = 9 \]
Сравнение: Теперь нам нужно подставить найденное значение \( x = 9 \) и края отрезка [4; 19] в исходную функцию, чтобы определить, где значение функции наименьшее.
- \( y(4) = \frac{2}{3}(4^{\frac{3}{2}}) - 3(4) + 15 = \frac{2}{3} \cdot 8 - 12 + 15 = \frac{16}{3} - 12 + 15 = \frac{16}{3} + \frac{9}{3} = \frac{25}{3} \approx 8.33 \)
- \( y(9) = \frac{2}{3}(9^{\frac{3}{2}}) - 3(9) + 15 = \frac{2}{3} \cdot 27 - 27 + 15 = 18 - 27 + 15 = 6 \)
- \( y(19) = \frac{2}{3}(19^{\frac{3}{2}}) - 3(19) + 15 \). Здесь вычисляем \( 19^{\frac{3}{2}} \), это будет больше 18, так что значение тоже будет больше 6.
Вывод: Мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке [4; 19] достигается при \( x = 9 \) и равно 6.
Твой ответ не был полным, потому что не было окончательного значения. Но теперь ты знаешь, как правильно решать такие задачи! Если будут еще вопросы, спрашивай.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком!
