являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми

Чтобы определить, являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми, нужно выяснить, имеют ли они общие делители, кроме 1.

Взаимно простые числа — это такие пары чисел, для которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1.

Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители.

1. Разложим 675 на простые множители: 675 можно разделить на 5:

• 675 ÷ 5 = 135 Затем 135 также делим на 5:
• 135 ÷ 5 = 27 Теперь 27 делим на 3:
• 27 ÷ 3 = 9 И 9 делим на 3:
• 9 ÷ 3 = 3 Наконец, 3 делим на 3:
• 3 ÷ 3 = 1

Таким образом, разложение 675 на простые множители: 675 = 5² × 3³.

2. Разложим 896 на простые множители: 896 делим на 2:

• 896 ÷ 2 = 448 448 делим на 2:
• 448 ÷ 2 = 224 224 делим на 2:
• 224 ÷ 2 = 112 112 делим на 2:
• 112 ÷ 2 = 56 56 делим на 2:
• 56 ÷ 2 = 28 28 делим на 2:
• 28 ÷ 2 = 14 14 делим на 2:
• 14 ÷ 2 = 7 7 — простое число, делится только на 1 и 7.

Так что разложение 896 на простые множители: 896 = 2⁷ × 7.

3. Сравним множители:

• 675 имеет множители 5 и 3.
• 896 имеет множители 2 и 7.

Так как у 675 и 896 нет общих простых множителей (нет никаких совпадений), то можно сделать вывод, что их НОД равен 1.

Итак, числа 675 и 896 являются взаимно простыми.