найдите наибольший общий делитель чисел: а) 21 и 84; б) 27 и 81; в) 32 и 96; г) 75 и 300.

Давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) для каждого из пар чисел.

а) Для чисел 21 и 84:

1. Разложим на простые множители:
   • 21 = 3 × 7
   • 84 = 2 × 2 × 3 × 7
2. Общие множители: 3 и 7.
3. НОД = 3 × 7 = 21.

б) Для чисел 27 и 81:

1. Разложим на простые множители:
   • 27 = 3 × 3 × 3 = 3³
   • 81 = 3 × 3 × 3 × 3 = 3⁴
2. Общий множитель: 3.
3. НОД = 3³ = 27.

в) Для чисел 32 и 96:

1. Разложим на простые множители:
   • 32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁵
   • 96 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁵ × 3
2. Общий множитель: 2⁵.
3. НОД = 2⁵ = 32.

г) Для чисел 75 и 300:

1. Разложим на простые множители:
   • 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5²
   • 300 = 3 × 100 = 3 × 10 × 10 = 3 × 2² × 5²
2. Общие множители: 3 и 5².
3. НОД = 3 × 5² = 75.

Таким образом, наибольшие общие делители: а) 21; б) 27; в) 32; г) 75.