найдите общие делители чисел 975 и 750

Чтобы найти общие делители чисел 975 и 750, сначала нужно определить их делители, а затем найти общие среди них.

1. Разложим числа на простые множители.

Для 975:

• 975 делится на 5: \(975 \div 5 = 195\)
• 195 делится на 3: \(195 \div 3 = 65\)
• 65 делится на 5: \(65 \div 5 = 13\)
• 13 — простое число.

Таким образом, разложение на простые множители 975:
\[ 975 = 5^2 \times 3^1 \times 13^1 \]

Для 750:

• 750 делится на 5: \(750 \div 5 = 150\)
• 150 делится на 5: \(150 \div 5 = 30\)
• 30 делится на 5: \(30 \div 5 = 6\)
• 6 делится на 2: \(6 \div 2 = 3\)
• 3 — простое число.

Таким образом, разложение на простые множители 750:
\[ 750 = 5^3 \times 2^1 \times 3^1 \]

2. Найдем общие множители.

Нам нужно взять минимальные степени каждого общего простого множителя из разложений:

• Для 5: минимальная степень — \(5^2\)
• Для 3: минимальная степень — \(3^1\)

Таким образом, находим наибольший общий делитель (НОД): \[ \text{НОД} = 5^2 \times 3^1 = 25 \times 3 = 75 \]

3. Теперь найдем все делители числа 75:

• Делители 75: 1, 3, 5, 15, 25, 75.

Таким образом, общие делители чисел 975 и 750:
1, 3, 5, 15, 25, 75.