Две нихромовые пластины квадратной формы одинаковой толщины последовательно включили в цепь. Проводники, соединяющие пластины, присоединены к противоположным граням с наименьшей площадью. Пластины поместили в одинаковые стаканы с одинаковым количеством жидкости, массой m = 100 г. Площадь первой пластины S1 = 10 см2, площадь второй – S2 = 40 см2. Найти отношение времени закипания жидкости в первом стакане ко времени закипания жидкости во втором, после подключения цепи в сеть с постоянным напряжением 220В. Сопротивлением проводов, теплообменом с окружающей средой и теплоёмкостью пластин пренебречь.

Для решения данной задачи, давайте сначала вспомним, как тепло, генерируемое в электрической цепи, влияет на температуру жидкости. Мы будем считать, что нагревание жидкости происходит только за счет тепла, выделяемого в пластинах.

Исходные условия:

1. Пластины имеют одинаковую толщину и материал (нихром).
2. Сопротивление пластины пропорционально ее длине и обратно пропорционально площади: \( R = \frac{\rho \cdot L}{S} \), где \( \rho \) — сопротивление материала, \( L \) — длина пластины, а \( S \) — площадь.
3. Поскольку сопротивление проводов и другие факторы в данной задаче не учитываются, можем сосредоточиться на квадратных пластинах.

Для двух плоскостей:

1. Пластины 1 (S1 = 10 см²)
2. Пластины 2 (S2 = 40 см²)

Сопротивления будем обозначать как \( R_1 \) и \( R_2 \).

Мы знаем, что:

• \( U = 220 \, V \)
• Мощность, генерируемая в платах, рассчитывается по формуле: \( P = \frac{U^2}{R} \).

Следовательно, время закипания можно связать с мощностью, выделяемой в каждой пластине. Большее время закипания воды соответствует меньшему значению мощности.

Теперь найдем отношение мощностей:

\[ R_1 = \frac{\rho \cdot L}{S_1} = \frac{\rho \cdot L}{10 \text{ см}^2} \] \[ R_2 = \frac{\rho \cdot L}{S_2} = \frac{\rho \cdot L}{40 \text{ см}^2} \]

Следовательно,

\[ \frac{R_1}{R_2} = \frac{40}{10} = 4, \] а значит,

\[ \frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1} = \frac{1/4}{1} = \frac{1}{4}. \]

Теперь, если обозначим время закипания жидкости в первом стакане как \( t_1 \), а во втором - как \( t_2 \), то мощность и время закипания могут быть связаны следующим образом:

\[ \frac{t_1}{t_2} = \frac{P_2}{P_1} = 4. \]

Таким образом, отношение времени закипания жидкости в первом стакане ко времени закипания жидкости во втором составляет 4:1.

Итак, ответ:

\[ \frac{t_1}{t_2} = 4. \]