на сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если длину увеличить на 10%,а ширину уменьшить на 5 проценто?

Чтобы определить, на сколько процентов изменится площадь прямоугольника при увеличении длины на 10% и уменьшении ширины на 5%, давайте сначала запишем необходимые формулы.

Обозначим:

• первоначальную длину прямоугольника как \( L \),
• первоначальную ширину как \( W \).

Тогда первоначальная площадь \( S_1 \) будет равна: \[ S_1 = L \times W. \]

После увеличения длины на 10% новая длина \( L' \) будет: \[ L' = L + 0.1L = 1.1L. \]

При уменьшении ширины на 5% новая ширина \( W' \) будет: \[ W' = W - 0.05W = 0.95W. \]

Теперь можем вычислить новую площадь \( S_2 \): \[ S_2 = L' \times W' = (1.1L) \times (0.95W) = 1.1 \times 0.95 \times L \times W. \]

Посчитаем значение \( 1.1 \times 0.95 \): \[ 1.1 \times 0.95 = 1.045. \]

Таким образом, новая площадь \( S_2 \) равна: \[ S_2 = 1.045 \times S_1. \]

Теперь найдем, на сколько процентов изменилась площадь. Для этого рассчитаем процентное изменение: \[ \text{Процентное изменение} = \left( \frac{S_2 - S_1}{S_1} \right) \times 100\% = \left( \frac{1.045 S_1 - S_1}{S_1} \right) \times 100\%. \]

Упрощаем: \[ \frac{1.045 S_1 - S_1}{S_1} = 1.045 - 1 = 0.045. \]

Тогда процентное изменение будет: \[ 0.045 \times 100\% = 4.5\%. \]

Итак, площадь прямоугольника изменится на 4.5%.