Товарищ Григорян половину пути от дома до дачи проехал со скоростью 45 км/ч, а вторую половину - со скоростью 55 км/ч. Всю дорогу он преодолел за 1 час 16 минут. Найдите…
Товарищ Григорян половину пути от дома до дачи проехал со скоростью 45 км/ч, а вторую половину - со скоростью 55 км/ч. Всю дорогу он преодолел за 1 час 16 минут. Найдите расстояние от дома до дачи.
Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от дома до дачи как \( S \). Поскольку Григорян проехал половину пути, то первую половину расстояния можно обозначить как \( \frac{S}{2} \).
Обозначим время, которое он потратил на первую половину пути, как \( t_1 \), а на вторую половину — как \( t_2 \).
Сначала рассчитаем время, затраченное на каждую половину пути:
На первую половину пути со скоростью 45 км/ч: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{45} = \frac{S}{90} \text{ часа} \]
На вторую половину пути со скоростью 55 км/ч: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{55} = \frac{S}{110} \text{ часа} \]
Общее время в пути составляет 1 час 16 минут, что в часах равняется: \[ 1 \text{ час} + \frac{16}{60} \text{ часа} = \frac{76}{60} \text{ часа} = \frac{19}{15} \text{ часа} \]
Теперь мы можем составить уравнение: \[ t_1 + t_2 = \frac{S}{90} + \frac{S}{110} = \frac{19}{15} \]
Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель для дробей \( 90 \) и \( 110 \). Общий знаменатель будет равен \( 990 \).
Перепишем дроби: \[ \frac{S}{90} = \frac{11S}{990} \] \[ \frac{S}{110} = \frac{9S}{990} \]
Теперь складываем дроби: \[ \frac{11S + 9S}{990} = \frac{20S}{990} \]
Теперь у нас есть: \[ \frac{20S}{990} = \frac{19}{15} \]
Умножим обе стороны на \( 990 \): \[ 20S = \frac{19 \times 990}{15} \]
Упростим правую часть: \[ \frac{19 \times 990}{15} = 19 \times 66 = 1254 \]
Таким образом, у нас получается: \[ 20S = 1254 \] \[ S = \frac{1254}{20} = 62.7 \]
Таким образом, расстояние от дома до дачи составляет \( 62.7 \) километра.
