решите неравенство (х + 1) (х-3) (х-9)/(х-7)^2 меньше или равняется 0

Чтобы решить неравенство \((x + 1)(x - 3)(x - 9)/(x - 7)^2 \leq 0\), следуем поэтапно.

1. Определим нули функции: Найдем значения \(x\), при которых числитель равен нулю:

   • \(x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1\)
   • \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
   • \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)

   Таким образом, нули числителя: \(x = -1, 3, 9\).

2. Определим, где невозможно: Знаменатель равен нулю, когда \(x - 7 = 0\), то есть \(x = 7\). Это значение исключается из области определения.

3. Определяем интервал: Теперь нам нужно рассмотреть интервалы между найденными значениями:

   • \((-∞, -1)\)
   • \([-1, 3)\)
   • \([3, 7)\)
   • \((7, 9)\)
   • \((9, +∞)\)

4. Тестируем знаки в каждом интервале:

   • Для \(x < -1\) (например, \(x = -2\)): \[ (-)(-)(-)/(+^2) = - \quad (\text{меньше нуля}) \]
   • Для \(-1 < x < 3\) (например, \(x = 0\)): \[ (+)(-)(-)/(+^2) = + \quad (\text{больше нуля}) \]
   • Для \(3 < x < 7\) (например, \(x = 5\)): \[ (+)(+)(-)/(+^2) = - \quad (\text{меньше нуля}) \]
   • Для \(7 < x < 9\) (например, \(x = 8\)): \[ (+)(+)(-)/(+^2) = - \quad (\text{меньше нуля}) \]
   • Для \(x > 9\) (например, \(x = 10\)): \[ (+)(+)(+)/(+^2) = + \quad (\text{больше нуля}) \]

5. Составляем итог: Мы ищем, где функция меньше или равна нулю. Это происходит в интервалах \((-\infty, -1]\), \([3, 7)\), и \((7, 9]\).

6. Ответ: \[ x \in (-\infty, -1] \cup [3, 7) \cup (7, 9] \]

Таким образом, решение неравенства включает значения \(x\) из указанных интервалов. Надеюсь, это объяснение помогло! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.