8√х8=х+8

Давайте решим уравнение \(8\sqrt{x} = x + 8\).

1. Переносим все члены на одну сторону: \[ 8\sqrt{x} - x - 8 = 0 \]

2. Упростим уравнение. Чтобы избавиться от квадратного корня, лучше всего возвести обе стороны уравнения в квадрат. Сначала выразим \(x\) в терминах \(\sqrt{x}\): \[ 8\sqrt{x} = x + 8 \] Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ (8\sqrt{x})^2 = (x + 8)^2 \] Это даст нам: \[ 64x = x^2 + 16x + 64 \]

3. Приведем все члены уравнения к одной стороне: \[ 0 = x^2 + 16x + 64 - 64x \] Это можно упростить до: \[ 0 = x^2 - 48x + 64 \]

4. Решим квадратное уравнение с помощью формулы Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = -48\), \(c = 64\). Подставим значения в формулу: \[ b^2 - 4ac = (-48)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 64 = 2304 - 256 = 2048 \]

5. Находим корень: \[ \sqrt{2048} = 16\sqrt{8} = 16 \cdot 2\sqrt{2} = 32\sqrt{2} \]

6. Находим значения \(x\): \[ x = \frac{48 \pm 32\sqrt{2}}{2} \] \[ x = 24 \pm 16\sqrt{2} \]

7. Таким образом, у нас два возможных решения для x: \[ x_1 = 24 + 16\sqrt{2} \quad \text{и} \quad x_2 = 24 - 16\sqrt{2} \]

Теперь, чтобы убедиться, что оба решения действительные, можно подставить их обратно в исходное уравнение и проверить, что они его удовлетворяют.

Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!