(5+2x)×(4-1)-2(2-3x)=13x²
Давайте решим уравнение по шагам:
\[ (5 + 2x) \times (4 - 1) - 2(2 - 3x) = 13x^2 \]
Сначала упростим выражение, находя значение скобок:
- \(4 - 1 = 3\)
- Теперь подставим это значение: \[ (5 + 2x) \times 3 - 2(2 - 3x) = 13x^2 \]
Умножим \(5 + 2x\) на 3: \[ 15 + 6x - 2(2 - 3x) = 13x^2 \]
Теперь упростим второе выражение:
- Умножим -2 на каждое число в скобках: \[ 15 + 6x - 4 + 6x = 13x^2 \]
Теперь объединяем подобные члены: \[ 11 + 12x = 13x^2 \]
Переместим все члены на одну сторону уравнения: \[ 13x^2 - 12x - 11 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 13\), \(b = -12\), \(c = -11\).
Теперь подставим значения: \[ b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \times 13 \times (-11) \] \[ = 144 + 572 = 716 \]
Теперь у нас есть: \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{716}}{2 \times 13} \]
Корень из 716 можно упростить: \[ \sqrt{716} = \sqrt{4 \times 179} = 2\sqrt{179} \]
Таким образом, уравнение становится: \[ x = \frac{12 \pm 2\sqrt{179}}{26} \]
Упростим: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{179}}{13} \]
Теперь у нас есть два возможных значения для \(x\): \[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{179}}{13}, \quad x_2 = \frac{6 - \sqrt{179}}{13} \]
Это и есть решения данного уравнения. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!
