Найдите корень уравнения
Привет! Давай разберём твоё задание.
Задание: "Найдите корень уравнения". Твой ответ: "3", и он, на самом деле, верный! Молодец! Но давай пройдёмся по шагам, чтобы закрепить понимание.
Суть задачи: Нужно было найти значение переменной \( x \) в уравнении. Уравнение содержит дробь и степень, что делает его интересным!
Полное решение: У нас есть уравнение \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x-5} = 49\). 49 можно выразить как \(7^2\). Так что давай перепишем уравнение: \(\left(\frac{1}{7}\right)^{x-5} = 7^2\) можно представить как \(7^{-1}^{x-5} = 7^2\).
Если степень одного основания равна степени другого основания, то и показатели (экспоненты) равны. Мы можем записать: \(- (x - 5) = 2\).
Это приводит нас к: \(5 - x = 2\) или \(x = 5 - 2\), что даёт \(x = 3\).
Сравнение ответов: Твой ответ 3 совпадает с правильным ответом, так что все в порядке!
Почему всё верно: Ты правильно нашёл значение \(x\), а вся процедура свелась к эквивалентному уравнению, где мы сначала перевели всё в одну базу, а затем приравняли степени. Это хороший подход!
Если что-то осталось непонятным, не стесняйся спрашивать. Как думаешь, я помог тебе разобраться? Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если что-то нужно улучшить!
