Постройте график функции х²-2-у=0
Для построения графика функции \(x^2 - 2 - y = 0\) начнем с преобразования уравнения в более удобный вид. Мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\[ y = x^2 - 2 \]
Теперь, когда у нас есть уравнение в форме \(y = f(x)\), мы можем начать строить график функции. Это квадратная функция, которая имеет вид параболы.
Шаги для построения графика:
Найдите вершину параболы. В данной функции парабола открывается вверх, и её вершина находится в точке \((0, -2)\).
Определите ось симметрии. Ось симметрии проходит вдоль линии \(x = 0\), что означает, что график симметричен относительно этой оси.
Найдите дополнительные точки. Чтобы понять, как выглядит график, можно вычислить несколько значений \(y\) для различных значений \(x\):
- При \(x = -2\): \(y = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2\) → точка \((-2, 2)\)
- При \(x = -1\): \(y = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1\) → точка \((-1, -1)\)
- При \(x = 0\): \(y = 0^2 - 2 = -2\) → точка \((0, -2)\)
- При \(x = 1\): \(y = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1\) → точка \((1, -1)\)
- При \(x = 2\): \(y = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2\) → точка \((2, 2)\)
Начертите график. Нанесите на координатную плоскость найденные точки и соедините их плавной линией, чтобы получить форму параболы.
Получившиеся точки: \((-2, 2)\), \((-1, -1)\), \((0, -2)\), \((1, -1)\), \((2, 2)\) помогут вам визуализировать график функции.
Таким образом, график функции \(y = x^2 - 2\) будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке \((0, -2)\).
