X+y- 2z=0 2x+3y-7z=-3 3x+4y+z=7

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( x + y - 2z = 0 \) (Уравнение 1)
2. \( 2x + 3y - 7z = -3 \) (Уравнение 2)
3. \( 3x + 4y + z = 7 \) (Уравнение 3)

Сначала выразим \( y \) из первого уравнения:

\[ y = 2z - x \]

Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе и третье уравнения.

Подставляем в Уравнение 2:

\[ 2x + 3(2z - x) - 7z = -3 \] \[ 2x + 6z - 3x - 7z = -3 \] \[ -x - z = -3 \] \[ x + z = 3 \quad (Уравнение 4) \]

Теперь подставим в Уравнение 3:

\[ 3x + 4(2z - x) + z = 7 \] \[ 3x + 8z - 4x + z = 7 \] \[ -x + 9z = 7 \] \[ x = 9z - 7 \quad (Уравнение 5) \]

Теперь у нас есть Уравнение 4 и Уравнение 5. Подставим Уравнение 5 в Уравнение 4:

\[ (9z - 7) + z = 3 \] \[ 10z - 7 = 3 \] \[ 10z = 10 \] \[ z = 1 \]

Теперь, зная значение \( z \), найдем \( x \):

\[ x = 9(1) - 7 = 2 \]

И подставим \( z \) в выражение для \( y \):

\[ y = 2(1) - 2 = 0 \]

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

\[ x = 2, \quad y = 0, \quad z = 1 \]

Ответ: \((x, y, z) = (2, 0, 1)\).