Углы AOB и BOC смежные. Угол BOC в 5 раз больше угла AOB. Найдите градусную меру угла AOB

Чтобы решить задачу, давайте вспомним, что смежные углы — это углы, которые образуют одну прямую и в сумме равны 180 градусам.

Обозначим угол AOB как \( x \). Тогда угол BOC будет равен \( 5x \), поскольку он в 5 раз больше угла AOB.

Поскольку углы AOB и BOC смежные, имеем следующее уравнение:

\[ x + 5x = 180 \]

Сложим подобные члены:

\[ 6x = 180 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6, чтобы найти значение \( x \):

\[ x = \frac{180}{6} = 30 \]

Таким образом, угол AOB равен 30 градусам.

Чтобы убедиться, что ответ правильный, найдем угол BOC:

\[ BOC = 5x = 5 \times 30 = 150 \text{ градусов} \]

Проверим, что сумма углов равна 180 градусам:

\[ 30 + 150 = 180 \]

Ответ: угол AOB равен 30 градусам.