На изготовление 345 деталей первый рабочий тратит на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 476 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 5 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Ты начал с правильной идеи, но не пришел к ответу. Давай подробно разберем решение.
Понимание задачи: У нас есть два рабочих. Первый работает быстрее, чем второй, так как он делает на 5 деталей больше за час. Мы знаем, что первый рабочий делает 345 деталей за какое-то время, а второй рабочий делает 476 деталей за большее время.
Запись уравнений:
- Пусть \( m \) — количество деталей, которые делает в час первый рабочий. Тогда второй рабочий делает \( m - 5 \) деталей за час.
- Время, которое тратит первый рабочий на 345 деталей: \( \frac{345}{m} \).
- Время, которое тратит второй рабочий на 476 деталей: \( \frac{476}{m-5} \).
Из условия задачи: \[\frac{345}{m} + 10 = \frac{476}{m - 5}.\]
Решение уравнения: Умножим обе стороны на \( m(m-5) \), чтобы избавиться от дробей:
\[ 345(m - 5) + 10m(m - 5) = 476m. \]
Раскроем скобки и преобразуем уравнение, как у тебя в решении: \[ 345m - 1725 + 10m^2 - 50m = 476m. \]
После упрощения получаем: \[ 10m^2 - 181m - 1725 = 0. \]
Находим корни: Используем дискриминант или формулу корней квадратного уравнения. В результате, мы находим, что \( m \) может принимать значения -6 и 25. Поскольку количество деталей в час не может быть отрицательным, мы берем только \( m = 25 \).
Теперь, сравнивая твой ответ с правильным, вижу, что ты не смог найти решение, а важно было выполнить расчёты правильно.
Надеюсь, стало яснее, почему правильный ответ — 25. Если у тебя есть еще вопросы или что-то неясно, задавай! Оцени, пожалуйста, мой ответ лайком или дизлайком!
