В первом наборе слов лишним является слово "дотошный". Все остальные слова ("надоедливый", "назойливый", "навязчивый", "неотвязный", "докучный") имеют негативную стилистическую окраску, обозначая какие-то назойливые, раздражающие качества, тогда как "дотошный" может иметь и нейтральное, и положительное значение, в зависимости от контекста.
Во втором наборе лишним является "огорчиться". Остальные слова ("заплакать", "расплакаться", "разреветься", "возрыдать") связаны с проявлением сильных эмоций через слезы, в то время как "огорчиться" обозначает общее состояние печали, но не обязательно связано с плачем.