Реши 10 задачу

Привет! Давай разберемся с задачей номер 10.

На листке записано уравнение:

\[ (x^3 - x^6)^2 + (x^2 - 4x - x^3)^2 = 0 \]

Чтобы решить его, нужно понимать, что сумма квадратов выражений равна нулю только в том случае, если каждое из выражений равно нулю.

1. Решим первое уравнение: \[ x^3 - x^6 = 0 \]

   Можно вынести \( x^3 \) за скобки: \[ x^3 (1 - x^3) = 0 \]

   Отсюда:

   • \( x^3 = 0 \) дает \( x = 0 \)
   • \( 1 - x^3 = 0 \) дает \( x^3 = 1 \) или \( x = 1 \)

2. Решим второе уравнение: \[ x^2 - 4x - x^3 = 0 \]

   Переносим все в одну сторону: \[ -x^3 + x^2 - 4x = 0 \]

   Вынесем \(-x\) за скобки: \[ -x(x^2 - x + 4) = 0 \]

   Отсюда \( x = 0 \).

Теперь проверим, какие из найденных решений подходят.

• При \( x = 0 \), оба уравнения обращаются в ноль.
• При \( x = 1 \), проверяем второе уравнение: \[ 1^2 - 4 \cdot 1 - 1^3 = 1 - 4 - 1 = -4 \] Получается, оно не равно нулю. Поэтому \( x = 1 \) не подходит.

Таким образом, решением уравнения является \( x = 0 \).

Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!