при каких значениях алгебраическая дробь x²-4x/x²-9 равна нулю

Чтобы определить, при каких значениях алгебраическая дробь \(\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 9}\) равна нулю, нужно проанализировать числитель дроби.

Дробь будет равна нулю, когда её числитель равен нулю (при этом знаменатель не должен равняться нулю).

Осталась задача решить уравнение для числителя:

\[ x^2 - 4x = 0. \]

Можно вынести \(x\) за скобки:

\[ x(x - 4) = 0. \]

Это уравнение равняется нулю, если \(x = 0\) или \(x - 4 = 0\), что даёт нам \(x = 4\).

Теперь необходимо убедиться, что эти значения не делают знаменатель равным нулю. Для этого решим уравнение для знаменателя:

\[ x^2 - 9 = 0, \]

что можно записать как:

\[ (x - 3)(x + 3) = 0, \]

и это уравнение имеет решения \(x = 3\) и \(x = -3\).

Таким образом, дробь \(\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 9}\) равна нулю при \(x = 0\) и \(x = 4\), так как эти значения числителя равны нулю и не равны значениям, при которых знаменатель становится нулевым.