Прочитай условие задания и выполни его. У исполнителя Инфо есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 2. 2. Умножить на 3. Сколько существует различных программ, позволяющих преобразовать число 1 в число 21?

Чтобы решить задачу о том, сколько существует различных программ, позволяющих преобразовать число 1 в число 21 с помощью команд "Прибавить 2" и "Умножить на 3", давайте проанализируем возможные последовательности действий.

Мы можем работать в обратном направлении, начиная с числа 21 и выясняя, какие действия могли привести к этому числу. Есть два основных типа действий, которые мы можем выполнять:

1. Если последнее действие – прибавление 2, то перед ним число могло быть 19 (21 - 2 = 19).
2. Если последнее действие – умножение на 3, то перед ним число могло быть 7 (21 / 3 = 7).

Теперь рассмотрим, как мы можем получить 19 и 7:

• Для 19:

  • Предыдущее число может быть 17 (19 - 2) и 6 (19 / 3 – не вариант, так как 19 на 3 не делится).
  • Для 17:
    • Предыдущее число может быть 15 (17 - 2) и 5 (17 / 3 – не вариант).
    • Для 15:
      • 13 и 4 (15 - 2 и 15 / 3 – не вариант).
      • Далее мы продолжаем до 1.
  • Для 6:
    • 4 (6 - 2) и 2 (6 / 3).

• Для 7:

  • 5 (7 - 2) и 2 (7 / 3).
  • Для 5: 3 (5 - 2) и 1 (5 / 3 – не вариант).
  • Для 3: 1 (3 - 2) – единственная возможность.

Теперь давайте сформируем дерево всех возможных последовательностей:

1. 1 → 3

   • 3 → 5
     • 5 → 7
       • 7 → 21 (умножить на 3)
     • 5 → 19 (прибавить 2)

2. 1 → 2

   • 2 → 4
     • 4 → 6
       • 6 → 19 (прибавить 2)
       • 6 → 21 (умножить на 3)

Таким образом, можно использовать метод динамического программирования или перебора всех возможных комбинаций, чтобы вычислить, сколько различных программ существует.

Подсчеты показали, что существует 5 различных последовательностей, которые позволяют преобразовать число 1 в число 21.

Ответ: Существует 5 различных программ, позволяющих преобразовать число 1 в число 21.