длинна прямоугольного равна 30 см. какой станет длина если при не измененной площади ширину прямоугольника 1)увеличить в 1,5 раза 2) уменьшить в 3,2 раза?
Для решения этой задачи необходимо сначала понять, как площадь прямоугольника связана с его длиной и шириной. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
\[ S = D \times Ш \]
где \( S \) — площадь, \( D \) — длина, а \( Ш \) — ширина.
У нас есть прямоугольник с длиной \( D = 30 \) см. Нам нужно найти новую длину при изменении ширины.
1) Если ширину увеличить в 1,5 раза:
Означает, что новая ширина \( Ш_{нов} \) будет:
\[ Ш_{нов} = 1,5 \times Ш \]
Поскольку площадь должна остаться неизменной, мы можем записать:
\[ 30 \times Ш = D_{нов} \times (1,5 \times Ш) \]
Сокращаем \( Ш \) с обеих сторон (при условии, что ширина не равна нулю):
\[ 30 = D_{нов} \times 1,5 \]
Теперь выразим \( D_{нов} \):
\[ D_{нов} = \frac{30}{1,5} = 20 \text{ см} \]
Таким образом, если ширину прямоугольника увеличить в 1,5 раза, новая длина составит 20 см.
2) Если ширину уменьшить в 3,2 раза:
В этом случае новая ширина будет:
\[ Ш_{нов} = \frac{Ш}{3,2} \]
Аналогично, используя закон сохранения площади:
\[ 30 \times Ш = D_{нов} \times \left(\frac{Ш}{3,2}\right) \]
Сокращаем \( Ш \):
\[ 30 = D_{нов} \times \frac{1}{3,2} \]
В итоге выражаем \( D_{нов} \):
\[ D_{нов} = 30 \times 3,2 = 96 \text{ см} \]
Таким образом, если ширину прямоугольника уменьшить в 3,2 раза, новая длина составит 96 см.
Результаты:
- При увеличении ширины в 1,5 раза: длина 20 см.
- При уменьшении ширины в 3,2 раза: длина 96 см.
