X^2-21=4x найти х

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 21 = 4x\), начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне:

1. Переносим \(4x\) на левую сторону, получаем: \[ x^2 - 4x - 21 = 0 \]

2. Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 1\), \(b = -4\), \(c = -21\).

3. Подставляем значения в формулу: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]

4. Поскольку \(D > 0\), у равнения есть два действительных корня. Теперь мы находим корни с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 \pm 10}{2} \]

5. Теперь вычислим оба корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Таким образом, окончательные решения уравнения: \[ x_1 = 7 \quad \text{и} \quad x_2 = -3 \]