В треугольнике АВС угол А равен 45°, угол В равен 60°, ВС = 3/6 . Найдите АС.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, а сторона BC равна 3/6 (или 0.5). Сначала найдем угол C: \[ C = 180° - A - B = 180° - 45° - 60° = 75°. \] Теперь можем использовать закон синусов: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}, \] где: - \( a = BC \) - \( b = AC \) - \( c = AB \) Подставим известные величины: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}. \] Для нахождения AC: \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \implies AC = BC \cdot \frac{\sin B}{\sin A}. \] Теперь подставим значения: \[ AC = 0.5 \cdot \frac{\sin 60°}{\sin 45°}. \] Значения синусов: \[ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}. \] Теперь подставим их в формулу: \[ AC = 0.5 \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 0.5 \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 0.5 \cdot \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{4}. \] Таким образом, длина стороны AC: \[ AC \approx 0.612. \] Итак, ответ: \( AC = \frac{\sqrt{6}}{4} \) (или приблизительно 0.612).