При каких значениях параметра p имеет один корень уравнение: a)x^2-px+9=0

Чтобы уравнение \(x^2 - px + 9 = 0\) имело один корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) определяется как \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае:

• \(a = 1\),
• \(b = -p\),
• \(c = 9\).

Подставим эти значения в формулу дискриминанта: \[D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = p^2 - 36.\]

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: \[p^2 - 36 = 0.\]

Решим это уравнение: \[p^2 = 36.\]

Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \[p = \pm 6.\]

Таким образом, при \(p = 6\) или \(p = -6\) уравнение имеет один корень.