Бабушка Нина оставила половину своих денег внучке и половину этой суммы внуку. Она оставила шестую часть своему брату, а остаток, 10000 рублей, приюту для собак. Сколько всего она оставила? #утренняягимнастика
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Обозначим общую сумму денег, которую оставила бабушка Нина, как \( X \).
- Она оставила половину своих денег внучке, то есть \( \frac{X}{2} \).
- Внуку она оставила половину этой суммы, т.е. \( \frac{1}{2} \times \frac{X}{2} = \frac{X}{4} \).
Теперь соединяем, сколько бабушка оставила внучке и внуку:
- Внучке: \( \frac{X}{2} \)
- Внуку: \( \frac{X}{4} \)
Суммируем эти две части: \[ \frac{X}{2} + \frac{X}{4} = \frac{2X}{4} + \frac{X}{4} = \frac{3X}{4} \]
Теперь посмотрим, что осталось. Она также оставила шестую часть своему брату, что составляет: \[ \frac{X}{6} \]
Таким образом, общая сумма, которую она оставила внучке, внуку и брату: \[ \frac{3X}{4} + \frac{X}{6} \]
Чтобы сложить эти доли, найдем общий знаменатель, которым будет 12. Преобразуем дроби: \[ \frac{3X}{4} = \frac{9X}{12} \] \[ \frac{X}{6} = \frac{2X}{12} \]
Теперь складываем: \[ \frac{9X}{12} + \frac{2X}{12} = \frac{11X}{12} \]
Значит, остаток, который остался приюту для собак, равен: \[ X - \frac{11X}{12} = \frac{1X}{12} \]
По условию задачи, этот остаток составляет 10,000 рублей: \[ \frac{X}{12} = 10000 \]
Теперь решим уравнение для \( X \): \[ X = 10000 \times 12 = 120000 \]
Итак, бабушка Нина оставила в общей сложности 120,000 рублей.
