Представьте выражение в виде дроби и сократите её (а²-6ab+9b²) : a²-9b²)

Для того чтобы представить выражение \((a² - 6ab + 9b²) : (a² - 9b²)\) в виде дроби и сократить его, давайте сначала разложим числитель и знаменатель на множители.

Шаг 1: Разложение числителя и знаменателя.

1. Числитель: \(a² - 6ab + 9b²\) можно представить как полный квадрат: \[ a² - 6ab + 9b² = (a - 3b)² \]

2. Знаменатель: \(a² - 9b²\) является разностью квадратов и можно разложить на множители: \[ a² - 9b² = (a - 3b)(a + 3b) \]

Шаг 2: Подстановка и сокращение.

Теперь можем подставить разложенные формы в выражение: \[ \frac{(a - 3b)²}{(a - 3b)(a + 3b)} \]

После этого мы можем сократить один из множителей \((a - 3b)\): \[ \frac{(a - 3b)}{(a + 3b)} \]

Таким образом, окончательно мы получаем: \[ \frac{a - 3b}{a + 3b} \]

Это выражение является сокращенной формой исходной дроби.