Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберемся с твоим заданием по профильной математике.
Суть задачи: Вам нужно найти большую сторону прямоугольника, зная его периметр и площадь. Периметр равен 42, а площадь равна 98.
Полное решение задачи:
- Периметр прямоугольника можно выразить через длины его сторон: \(P = 2a + 2b\), где \(a\) и \(b\) – длины сторон. В нашем случае: \[ 2a + 2b = 42 \implies a + b = 21 \]
- Площадь прямоугольника выражается как \(S = a \cdot b\), здесь: \[ ab = 98 \]
Теперь у нас есть система уравнений: \[ \begin{cases} a + b = 21 \\ ab = 98 \end{cases} \]
Решая первое уравнение, выразим \(b\) через \(a\): \[ b = 21 - a \] Подставим это во второе уравнение: \[ a(21 - a) = 98 \implies 21a - a^2 = 98 \implies a^2 - 21a + 98 = 0 \] Теперь решаем это квадратное уравнение. Дискриминант \(D\) равен: \[ D = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \] А значит, корни будут: \[ a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{21 \pm 7}{2} \] Это дает нам два значения: \[ a_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad a_2 = \frac{14}{2} = 7 \]
Таким образом, стороны прямоугольника равны 14 и 7, и большая сторона – это 14.
Сравнение ответов: В твоем ответе указано, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ, как мы выяснили, составляет 14. Твое замечание не соответствует конечному результату, так как ответ весьма определенный и нашелся в ходе решений.
Пояснение ошибок: Важно не только найти ответ, но и понимать, как к нему пришли. При решении задач такого типа нужно уметь составлять уравнения и правильно их решать. Решение данной задачи базируется на понимании свойств прямоугольника и основах алгебры.
Если у тебя остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать! Пожалуйста, оцени мой ответ – поставь лайк или дизлайк!
