Найдите tg a если cos a=√3/2,90°

Дано, что \( \cos a = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и угол \( a \) находится в диапазоне \( 90° < a < 180° \).

Известно, что \( \cos a = \frac{\sqrt{3}}{2} \) соответствует углам \( 30° \) и \( 330° \). Однако, учитывая, что \( a \) находится во втором квадранте (где косинус отрицателен), мы выбираем угол \( a = 120° \) (так как \( 180° - 60° = 120° \)).

Теперь найдём остаточные тригонометрические функции. Сначала найдем \( \sin a \):

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] \[ \sin^2 a + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 1 \] \[ \sin^2 a + \frac{3}{4} = 1 \] \[ \sin^2 a = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \] \[ \sin a = \pm \frac{1}{2} \]

Так как \( a \) находится во втором квадранте, \( \sin a \) положителен:

\[ \sin a = \frac{1}{2} \]

Теперь находим тангенс:

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3} \]

Итак, \(\tan a = \frac{\sqrt{3}}{3}\).