1.Дана фунукция я f(x)=-10x + 1. Ответьте на вопросы: При каких значениях аргумента f(x) =0, f(x) < 0, f(x) > 0? Является ли эта функция убывающей? Если да, то почему?
Давайте рассмотрим функцию \( f(x) = -10x + 1 \).
При каких значениях аргумента \( f(x) = 0 \): Чтобы найти, при каких значениях \( x \) функция равна нулю, решим уравнение: \[ -10x + 1 = 0 \] Решая это уравнение, перенесём 1 на правую сторону: \[ -10x = -1 \] Разделим обе стороны на -10: \[ x = \frac{1}{10} \] Таким образом, \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
При каких значениях аргумента \( f(x) < 0 \): Нам нужно определить, при каких \( x \) значение функции отрицательно: \[ -10x + 1 < 0 \] Решим неравенство: \[ -10x < -1 \] Разделим обе стороны на -10 (не забывайте менять знак неравенства): \[ x > \frac{1}{10} \] Таким образом, \( f(x) < 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
При каких значениях аргумента \( f(x) > 0 \): Теперь найдем, при каких \( x \) функция положительна: \[ -10x + 1 > 0 \] Решим это неравенство: \[ -10x > -1 \] И опять разделим на -10, поменяв знак неравенства: \[ x < \frac{1}{10} \] Это значит, что \( f(x) > 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
Является ли эта функция убывающей?: Да, функция является убывающей. Это можно определить по коэффициенту при \( x \). В данном случае коэффициент равен -10, что отрицательно. Это означает, что при увеличении значения \( x \), значение функции \( f(x) \) уменьшается. Графически это также можно проиллюстрировать, так как график линейной функции с отрицательным угловым коэффициентом будет наклонен вниз.
Таким образом, мы пришли к следующим выводам:
- \( f(x) = 0 \) при \( x = \frac{1}{10} \).
- \( f(x) < 0 \) при \( x > \frac{1}{10} \).
- \( f(x) > 0 \) при \( x < \frac{1}{10} \).
- Функция является убывающей.
