На рисунке 67 АВ=ВС, CD=DE. докажите,что BAC=CED

Для того чтобы доказать, что угол \( \angle BAC = \angle CED \), воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и углов.

1. Из условия \( AB = BC \) следует, что треугольник \( ABC \) является равнобедренным, и, соответственно, углы при основании равны: \( \angle ABC = \angle ACB \).

2. Из условия \( CD = DE \) можно утверждать, что треугольник \( CDE \) также является равнобедренным, значит, углы при основании равны: \( \angle CDE = \angle DCE \).

3. Теперь рассмотрим углы \( \angle BAC \) и \( \angle CED \). Поскольку \( AB = BC \) и \( CD = DE \), то можем использовать равенство углов для равнобедренных треугольников и совместить все фигуры.

4. Заметим, что \( \angle BAC = 180° - \angle ABC - \angle ACB \), а соответственно \( \angle CED = 180° - \angle CDE - \angle DCE \).

5. Углы \( \angle ABC \) и \( \angle ACB \) равны, как и углы \( \angle CDE \) и \( \angle DCE \).

Таким образом, путем сравнения углов, мы получаем, что \( \angle BAC = \angle CED \). Это завершает доказательство.